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开通银行短信提醒业务，可以通过以下方法在手机上操作。
方法一（线下方式）：
1、携带有效身份证件和银行卡前往附近的银行营业网点柜台办理，部分银行网点可能会要求填写申请表或通过自助服务机操作，部分银行支持直接通过柜台进行开通。
方法二（线上方式）：使用手机银行APP开通短信通知服务，以中国银行为例：
1、打开并登录中国银行手机银行APP。
2、在首页中找到并点击“账户管理”功能，进入账户管理页面，选择要开通短信服务的银行卡，进入所选账户的详情页面，点击“账户动户通知”，选择“短信通知”，进入短信通知定制页面，选择想要定制的账户变化通知服务，点击提交即可完成开通，完成设置后，会收到相应的确认短信，其他银行如工商银行、建设银行等的手机银行APP操作步骤类似。
方法三（通过银行官方微信公众号开通）：打开微信关注银行官方公众号，绑定银行卡后，在公众号界面找到相关的通知服务提醒功能，即可开通短信通知服务，具体操作步骤因公众号界面不同而有所差异。
不同银行的手机APP界面和操作步骤可能存在差异，实际操作过程中如有疑问，建议咨询银行客服获取准确信息，部分银行开通短信通知服务可能需要收取一定的费用，具体以各银行规定为准。